Тип задач #8: Комбинаторика

Сколько можно составить различных трёхбуквенных слов из букв слова “ЛОГИКА”, в которых каждая буква встречается не более одного раза, которые на начинаются с буквы “Л” и которые заканчиваются на гласную букву?

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры различны, цифры 2 и 4 обязательно присутствуют, но не стоят рядом друг с другом? Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует шестизначных чисел, в которых никакя цифра не повторяется дважды, цифры 1 и 3 не стоят рядом друг с другом?

Сколько существует 8-ричных пятизначных чисел, в записи которых все цифры различны, и при этом нет цифр 0 и 7?

Сколько существует 9-ричных семизначных чисел, в записи которых ровно три цифры 4 и не более одной цифры, большей чем 5?

Определите количество 11-ричных шестизначных чисел, в записи которых ровно две цифры 6 и не более двух цифр с числовым значением, превышающим 7.

Сколько существует чисел, семиричная запись которых состоит из шести цифр, которые не начинаются с чётной цифры, не оканчиваются на 3 или 6 и содержат в своей записи не более двух цифр 4?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. AAAAM
6. ААААО
7. AAAAP

Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А или Г и при этом содержит в своей записи не менее двух букв Р.
Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААТ

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, С или Т и при этом содержит в своей записи ровно две буквы О.
Примечание. Слово – последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует семеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 6 и не содержащих идущих подряд одинаковых цифр?

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. AAAAA
2. ААААК
3. ААААО
4. AAAAP
5. AAAAC
6. AAAAT

Определите, под каким номером этом списке стоит последнее слово с нечетным номером, которые не начинается с букв А или Л и при этом содержит в своей записи ровно одну букву С.
Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. EEEEEE
2. ЕЕЕЕЕИ
3. EEEEEO
4. EEEEEP
5. EEEEET
6. ЕЕЕЕЕЯ

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с букв Р, Т или Я и при этом содержит в своей записи не менее двух букв И.
Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Виктор составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Виктор использует 5-буквенные слова, в которых могут быть только буквы Д, Г, И, А, Ш, Э, причём слово не должно начинаться с гласной и не должно заканчиваться согласной.

Сколько различных кодовых слов может использовать Виктор?