Тип задач #14: Позиционные системы счисления

Значение арифметического выражения 7⋅9²¹⁰+6⋅9¹¹⁰-x, где х - целое положительное число, не превышающее 2400, записали в девятеричной системе счисления.

Определите наибольшее значение х, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 100 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 2⋅2187²⁰²⁰+729²⁰²¹−2⋅243²⁰²²+81²⁰²³−2⋅27²⁰²⁴−6561 записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Значение арифметического выражения 2⋅2401⁵²⁵+3⋅343⁵²⁴−4⋅49⁵²³+5⋅49⁵²²−6⋅7⁵²¹−35 записали в системе счисления с основанием 49.

Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
463x7921₂₉ + 8241x153₂₉
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления.

Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28.
Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения 9¹⁵⁰ + 9³⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в девятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 122 нуля.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 7³⁵⁰ + 7¹⁵⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления.
Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
82934x2₂₁+2924xx7₂₁+67564x8₂₁
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления.

Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20.
Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.